اندکی خطا در محاسبه تقویم به اشتباه‌های جبران ناپذیری منجر می‌شود. تقویم میلادی تاکنون 2 بار گرفتار چنین اشتباه‌هایی شده است، اما آیا می‌دانید چرا تقویم هجری شمسی دچار چنین اشتباهاتی نمی‌شود؟
تقویم هجری شمسی بر اساس مدت سال شمسی حقیقی است که تعداد شبانه‌روزهای آن عدد صحیحی نیست، اما در زندگی روزمره از سال شمسی عُرفی که تعداد شبانه‌روزهای کاملی دارد، استفاده می‌کنیم. برای حل این تناقض، تقویم‌نویسان از مقدار غیرصحیح شبانه‌روز سال شمسی حقیقی (حدود 6 ساعت) صرف‌نظر می‌کنند و سال 365 شبانه‌روزی را «سال عادی» در نظر می‌گیرند؛ اما هر 4 یا 5 سال یک‌بار، جمع مقادیر غیرصحیح سال‌های شمسی حقیقی از 1 روز بیشتر می‌شود؛ در چنین شرایطی، یک روز به آخر سال مورد نظر اضافه می‌کنند و آن سال 366 شبانه‌روزی را «سال کبیسه» می‌نامند.
قرن‌ها پیش، طول سال شمسی حقیقی را دقیقا 365 شبانه‌روز و 6 ساعت (25/365 شبانه‌روز) حساب کرده بودند. ژولیوس سزار، امپراتور روم، نخستین کسی است که سیستم کبیسه‌گیری در هر 4 سال را تدوین کرد تا گاهشماری با رویدادهای طبیعی منطبق بماند. اما از آن‌جا که مقدار متوسط سال شمسی حقیقی 365.24219 شبان روز است، اختلاف اندک 00781/0 شبانه‌روز بین سال گاهشماری و سال خورشیدی پدیدار می‌شود که این خطا در بازه‌‌های طولانی قابل توجه خواهد بود.
خطای تقویم میلادی
چنین خطایی برای تقویم میلادی روی داد. در زمان سزار، نوروز مقارن با 21 مارس اتفاق می‌افتاد؛ اما به دلیل سیستم اشتباه کبیسه‌گیری، تقویم گاهشماری آرام آرام از تقویم حقیقی عقب افتاد؛ طوری‌که در سال 1582 میلادی مقارن با دوره پاپ گریگوری سیزدهم، نوروز در 10 مارس اتفاق می‌افتاد. برای تصحیح این خطا، پاپ دستور داد سال 1582 میلادی 10 روز زودتر تمام شود (یعنی در تقویم آن سال، دسامبر به جای 31 روز، 21 روز بیشتر نداشت و به جای 22 دسامبر، 1 ژانویه اعلام شد) و ضمن تصحیح سیستم جدید ماه‌های میلادی، روش جدیدی برای کبیسه‌گیری اعلام شود.
این سیستم جدید بدین ترتیب بود که اگر شماره سال میلادی بر 4 بخش‌پذیر باشد، آن سال کبیسه است و فوریه آن 29 روزه خواهد بود؛ اما اگر دو رقم سمت راست صفر باشد، آن سال به شرطی کبیسه است که شماره سال بر 400 بخش‌پذیر باشد. بدین ترتیب، سال 1900 کبیسه نیست، ولی سال 2000 کبیسه خواهد بود. با این سیستم جدید، در هر دوره 400 ساله به جای 25 سال کبیسه، 22 سال کبیسه حساب خواهد شد. اما حتی با این قاعده ساده و هوشمندانه، باز هم تقویم میلادی تا 1 روز نسبت به رویدادهای طبیعی اختلاف خواهد داشت؛ به عبارت دیگر، هرچند نوروز معمولا در 21 مارس اتفاق می‌افتد، اما بعضی سال‌ها نوروز در 20 مارس و بعضی سال‌های دیگر در 22 مارس اتفاق می‌افتد.
تقویم جلالی و شاهکار ایرانیان
در گاهشماری جلالی که پایه اساسی تقویم هجری شمسی محسوب می‌شود، از دوره‌ای 128 ساله برای برقراری کبیسه‌های صحیح استفاده می‌شود؛ زیرا حاصل‌ضرب 128 در 0.00781 روز مقداری بسیار نزدیک به 1 شبانه‌روز کامل است: 99968/0 = 00781/0 × 128
اگر سال‌های گاهشماری را 365 شبانه‌روز درنظر بگیریم و هر 4 سال یک‌بار کبیسه بگیریم، در هر دوره 128 ساله باید یک روز از طول یکی از سال‌های کبیسه را حذف کرد تا طول سال متوسط سال‌های گاهشماری با طول متوسط سال‌های حقیقی خورشیدی برابر شود. منجمان ایرانی برای حذف این یک روز اضافی، شیوه بسیار هوشمندانه‌ای را مطرح کرده‌اند که به شرح زیر است:
در هر 4 سال، یک سال کبیسه است و پس از شش یا هفت بار کبیسه 4ساله، یک‌بار کبیسه پنج ساله اتفاق بیفتد. بنابراین حذف یک روز اضافی به تدریج در طول دوره 128 ساله انجام خواهد شد. در واقع هر دوره 128 ساله شامل یک دوره 29 ساله و سه دوره 33 ساله خواهد بود. تقویم هجری شمسی تنها تقویمی است که علاوه بر کبیسه‌های چهارساله، دارای کبیسه‌های پنج ساله نیز هست.
روش محاسباتی برای کبیسه‌گیری
اما سیستم کبیسه‌گیری تقویم جلالی برپایه مقادیر متوسط برای سال هجری شمسی است و این درحالی است که عوامل بسیاری در حرکت سالانه زمین نقش دارند که طول سال را حدود 30 دقیقه تغییر می‌دهد. از سوی دیگر، بررسی 1531 سال هجری شمسی ( 32- تا 1498) مشخص کرده که علاوه بر دوره‌های 29 و 33 ساله، دوره 37 ساله (شامل 8 کبیسه 4ساله و یک کبیسه 5ساله) نیز رخ می‌دهد و ترتیب و توالی آن‌ها نیز از قاعده منظمی پیروی نمی‌کند.امروز که با وجود رایانه‌ها و ابررایانه‌ها می‌توان محاسبات سنگین نجومی را در زمانی اندک انجام داد، روش بهتری برای کبیسه‌گیری پیشنهاد شده است.
این روش که قاعده نوروز تحویلی نام دارد، به این شرح است که لحظه تحویل سال و ظهر حقیقی را برای نصف‌النهار رسمی ایران (52.5 درجه در شرق نصف‌النهار گرینویچ) محاسبه و با یکدیگر مقایسه می‌کنیم. از آن‌جا که می‌خواهیم ساعت صفر بامداد روز اول فروردین کمتر از 12 ساعت با تحویل سال فاصله داشته باشد، تنها دو حالت می‌تواند اتفاق بیفتد
حالت اول: لحظه تحویل سال قبل از لحظه ظهر حقیقی نصف‌النهار مرکزی ایران اتفاق می‌افتد. در این‌صورت همان تاریخ لحظه تحویل سال به عنوان نوروز در نظر گرفته می‌شود و لحظه تحویل سال همیشه 1 فروردین سال مورد نظر اتفاق می‌افتد.
حالت دوم: لحظه تحویل سال درست در لحظه ظهر حقیقی یا بعد از لحظه ظهر حقیقی نصف‌النهار مرکزی ایران اتفاق می‌افتد. در این‌صورت فردای تاریخ لحظه تحویل سال به عنوان نوروز لحاظ می‌شود و لحظه تحویل سال در 29 یا 30 اسفند اتفاق می‌افتد.